Hôm nay :

Hotline: 0120 220 1889 - 0902 108 162

Hôm nay:
Chào mừng quý khách đến với website Thời Trang Cực Rẻ. Website chuyên sỉ và lẻ các mặt hàng thời trang, phụ kiện nam, nữ và trẻ em... Chúng tôi luôn mong muốn đem đến sự hài lòng cho quý khách hàng.
1 2 3 4 5

Đã đăng: Phần 1, Phần 2, Phần 3, Phần 4, Phần 5

Cách 16:

Ta có thể giả sử

a+b+c=

Với x thuộc khoảng (0;3) ta có (dành cho bạn đọc)

dfrac{x}{3-x}geqdfrac{3}{4}(x-1)+dfrac{1}{2}

Lần lượt thay x bởi a, b, c và cộng các BDT vừa đạt được theo vế ta có kết quả.
Cách 17:
Đặt
b+c=
thì
a=
BDT Nesbit trở thành
dfrac{1}{2}sum dfrac{y+z-x}{x}geq dfrac{3}{2}
Rút gọn ta có
sum_{text{sym}}dfrac{x}{y}geq 6
Áp dụng AM-GM cho 6 số là xong.

Cách 18: (Áp dụng BDT Jensen cho hàm lõm)
Đặt

x=

Với t dương, xét hàm số

f(t)=

Dễ thấy

f''(t)=-dfrac{2}{(t+1)^3}<0forall tin (0,infty)

Theo BDT Jensen

f(dfrac{1}{2})=dfrac{1}{3}=dfrac{f(x)+f(y)+f(z)}{3}leq fleft(dfrac{x+y+z}{3}right)

Mặt khác

f'(t)=dfrac{1}{(t+1)^2}>0forall t>0

do đó hàm f tăng ngặt trên (0,infty). Suy ra

dfrac{1}{2}leq dfrac{x+y+z}{3}

Suy ra điều phải chứng minh.
(...còn tiếp...)

« Trang trước Trang chủ Trang sau »

BACK TO TOP