Hôm nay :

Hotline: 0120 220 1889 - 0902 108 162

1 2 3 4 5

Thịt mỡ, dưa hành, câu đối đỏ
Cây nêu, tràng pháo, bánh chưng xanh
Trong các loại hình nghệ thuật dân gian truyền thống vào ngày xuân, không thể nào bỏ qua câu đối. Thú vui tao nhã này đã có từ rất lâu, nó đi vào văn học và đời sống như một lẽ tự nhiên của đất trời.
macvixuantanhoalactan
Mạc vị xuân tàn hoa lạc tận. Đình tiền tạc dạ nhất chi Mai (Mãn Giác Thiền sư)
Câu đối là gì?

Câu đối thuộc thể loại văn biền ngẫu, gồm hai vế đối nhau nhằm diễn đạt ý tưởng, quan điểm, tình cảm của tác giả trước một sự việc, hiện tượng nào đó trong đời sống xã hội. Nguyên thủy từ đối (對) ở đây có nghĩa là ngang nhau, hợp nhau thành một đôi.

Nguồn gốc câu đối

Câu đối có nguồn gốc từ người Trung Quốc. Người Trung Quốc gọi câu đối là đối liên nhưng tên gọi xưa của nó là đào phù.
Câu đối được xem là "tinh hoa" của văn hóa chữ Hán, người Trung Quốc quan niệm: "nếu thơ văn là tinh hoa của chữ nghĩa thì câu đối là tinh hoa của tinh hoa".

Nguyên tắc của câu đối
Câu đối được xem là chỉnh đối (hay đối cân) phải thỏa mãn hai nguyên tắc sau:
1. Ngữ nghĩa: Các từ sử dụng trong hai vế đối phải tương xứng nhau về các mặt:
- Luật bằng-trắc: Thanh bằng phải đối với thanh trắc và ngược lại
- Từ loại: Thực tự (như trời, đất, cây, tên người, địa danh...) phải được đối với thực tự. Hư tự (là các từ nối, từ đệm như thì, là, mà, nhưng...) phải được đối với hư tự. Danh/động/tính từ phải đối với danh/động/tính từ. Từ láy phải đối với từ láy.
- Xuất xứ: Nhằm tăng tính đa dạng và lắt léo, người ra đối thường sử dụng các điển tích văn học, thành ngữ ca dao, cách ngôn tục ngữ hoặc vấn đề thời sự... để đưa vào vế đối.
Người đối lại cũng phải đưa ra các điển tích, thành ngữ... tương ứng để đối.

2. Ngữ cảnh: Ý của hai câu phải tương xứng, có thể đồng điệu hoặc đối nghịch với nhau.

Hai nguyên tắc này có thể được diễn dịch nôm na bởi từ Đối: Đối xứng (Ngữ nghĩa) và Đối đáp (Ngữ cảnh).

Phân loại câu đối
Câu đối Việt Nam được Dương Quảng Hàm phân loại theo ý nghĩa, gồm các loại sau:

*Câu đối mừng: làm để tặng người khác trong những dịp vui mừng như: mừng thọ, mừng thi đỗ, mừng đám cưới, mừng nhà mới...
Nhất cận thị, nhị cận giang, thử địa khả phong giai tị ốc.
Sống ở làng, sang ở nước, mừng ông nay lại vểnh râu tôm
(Nguyễn Khuyến, viết mừng một chánh tổng trước bị cách chức, sau được phục sự và làm nhà mới)

*Câu đối phúng: làm để viếng người chết.
Nhà chỉn rất nghèo thay, nhờ được bà hay lam hay làm, thắt lưng bó que, xắn váy quai cồng, tất tưởi chân nam chân chiêu, ví tớ đỡ đần trong mọi việc
Bà đi đâu vợi mấy, để cho lão vất vơ vất vưởng, búi tóc củ hành, buông quần lá toạ, gật gù tay đũa tay chén, cùng ai kể lể chuyện trăm năm.
(Nguyễn Khuyến: câu đối khóc vợ)

*Câu đối Tết: làm để dán nhà, cửa, đền, chùa...về dịp Tết Nguyên Đán.
Chiều ba mươi, nợ hỏi tít mù, co cẳng đạp thằng Bần ra cửa.
Sáng mồng một, rượu say tuý luý, giơ tay bồng ông Phúc vào nhà.
(Nguyễn Công Trứ, câu đối làm vào dịp tết lúc còn hàn vi)

*Câu đối thờ: là những câu tán tụng công đức tổ tiên hoặc thần thánh làm để dán hoặc treo những chỗ thờ.
Tuế hữu tứ thời xuân tại thủ.
Nhân ư bách hạnh hiếu vi tiên.
(Dịch nghĩa: Năm có bốn mùa, mở đầu bằng mùa xuân. Người ta có trăm tính nhưng tính hiếu thảo là cần trước hết)

hoặc:
Mở rộng phương Tiên, công tế thế cao bằng Thái lĩnh
Sống nhờ của Phật, ơn cứu người rộng tựa Cẩm Giang
(Câu đối thờ Tuệ Tĩnh ở đền Bia)

hoặc:
Tùng thanh, trúc thanh, chung khánh thanh, thanh thanh tự tại.
Sơn sắc, thủy sắc, yên hà sắc, sắc sắc giai không.
(Câu đối khắc ở chùa Diệu Đức, Huế)

*Câu đối tự thuật: là những câu kể ý chí, sự nghiệp của mình và thường dán ở những chỗ ngồi chơi.
Chị em ơi! ba mươi sáu tuổi rồi, khắp đông, tây, nam, bắc bốn phương trời, đâu cũng lừng danh công tử xác.
Trời đất nhẻ! gắng một phen này nữa, xếp cung, kiếm, cầm thư vào một gánh, làm cho nổi tiếng trượng ềnh
(Nguyễn Công Trứ, câu đối tự thuật)

*Câu đối đề tặng: là những câu đối làm ra để đề vào chỗ nào đó hoặc tặng cho người khác.
Nếu giầu quen thói kình khơi, con cháu nương nhờ vì ấm
Việc nước ra tay chuyên bát, bắc nam đâu đấy lại hàng
(Lê Thánh Tông, câu đối đề ở một hàng bán giầu (trầu) nước)

*Câu đối tức cảnh: là những câu tả ngay cảnh trước mắt.
Giơ tay với thử trời cao thấp
Xoạc cẳng đo xem đất ngắn dài
(Hồ Xuân Hương)

*Câu đối chiết tự (chiết: bẻ gãy, phân tách; tự: chữ): là những câu do sự tách chữ Hán hoặc chữ Nôm ra từng nét hoặc từng phần mà đặt thành câu.
Tự là chữ, cất giằng đầu, chữ tử là con, con ai con nấy?
Vu à chưng, bỏ ngang lưng, chữ đinh à đứa, đứa nào đứa này?

*Câu đối trào phúng: là những câu làm để chế diễu, châm chích một người nào đó.
Cung kiếm ra tay, thiên hạ đổ dồn hai mắt lại.
Rồng mây gặp hội, anh hùng chỉ có một ngươi thôi
(Câu đối tặng một người chột mắt mới đỗ khoa thi võ)

*Câu đối tập cú: là những câu lấy chữ sẵn ở trong sách hoặc ở tục ngữ, ca dao.
Gái có chông như rồng có vây, gái không chồng như cối xay không ngõng.
Con có cha như nhà có nóc, con không cha như nòng nọc đứt đuôi.

*Câu đối thách (đối hay đố): người ta còn nghĩ ra những câu đối oái ăm, cầu kỳ rồi người ta tự đối lấy hoặc thách người khác đối. Lối đối này thường sử dụng nghệ thuật chơi chữ, đồng âm dị nghĩa...
Con cóc leo cây vọng cách, nó rơi xuống cọc, nó cạch đến già
Con công đi qua chùa kênh, nó nghe tiếng cồng nó kềnh cổ lại
(Câu đối có bốn chữ : cóc cách cọc cạch đối với bốn chữ công kênh cồng kềnh)

Công thức đo độ khó của vế đối

+ Gọi N là tổng số từ của vế đối
+ Gọi x là tổng của các quy luật tìm thấy trong vế đối
+ Độ khó (K) là tỷ số giữa tổng các quy luật (x) và tổng số từ (N) của vế đối: K = x/N
Ví dụ 1:
Xét vế đối của nữ sĩ Đoàn Thị Điểm: "Da trắng vỗ bì bạch"
+ Ta có N = 5
+ Tính các quy luật:
Luật 1: Da <=> bì
Luật 2: Trắng <=> bạch
Luật 3: Bì bạch là từ láy (2)
Như vậy, x = 3.
Độ khó của vế đối này là: K = 3/5 = 0.6

Vế đối này của Đoàn Thị Điểm, hiện nay, có khá nhiều người đối như
1. Rừng sâu mưa lâm thâm
2. Quạ vàng đội kim ô
3. Trời xanh màu thiên thanh
nhưng chưa chỉnh. Câu đối đã được đăng ở quyển "Thế giới mới" được coi là tạm ổn nhất: "Tay sơ sờ tí ti" . Tí cũng là tay, tí ti là một chút xíu, cũng là một từ láy âm tay sơ là tay còn trong sạch, nguyên vẹn.

Ví dụ 2: Giai thoại đối đáp giữa hai danh tướng Trần Thường và Ngô Thì Nhậm.

Ai công hầu, ai khanh tướng, vòng trần ai, ai dễ biết ai
Thế Chiến Quốc, thế Xuân Thu, gặp thời thế, thế thời phải thế


Xét vế đối của Đặng Trần Thường: "Ai công hầu, ai khanh tướng, vòng trần ai, ai dễ biết ai"
+ N = 13
+ x1 = 4 (5 từ "ai", nhưng có 2 từ điệp lại trong "Ai công hầu, ai khanh tướng" chỉ được tính 1)
+ x2 = 1 (công hầu <=> khanh tướng)
+ x = 5
+ K = 5/13 = 0.38

Ví dụ 3: Dành cho bạn đọc.
"Thầy giáo tháo giầy, tháo cả ủng, thủng cả áo, lấy giáo án gián áo!"

Có người đối như sau nhưng không chỉnh:

"Nhà trường nhường trà, nhường cả hoa , nhòa cả hương lỉnh lương hưu, lưu hương"

Ví dụ 4: Dành cho bạn đọc
Đi xe đạp đạp xe đi vừa đạp vừa đi là đi xe đạp
Thầy toán học học toán thầy vừa học vừa thầy là thầy toán học
Những vế đối chưa đối được
Có những vế câu đối rất khó đối (đến bây giờ vẫn chưa ai đối được) như:

1. Cha con thầy thuốc về quê, gánh một gánh hồi hương, phụ tử.
Vế này khó đối vì hồi hương (cũng có nghĩa "về quê") và phụ tử (cũng có nghĩa "cha con") đồng thời lại là tên gọi các vị thuốc.
Vào vụ đông trường nam bón phân bắc trồng khoai tây, Sang xuân hạ quyết tâm thu hàng tấn củ.
Vế này cũng khó đối vì đông, tây, nam, bắc (chỉ hướng địa lý) và xuân, hạ, thu, đông (chỉ các mùa trong năm).
2. Không vô trong nội nhớ hoài. (Tự Đức)
Vế đối này thì cực khó rồi (Bạn thử tìm hiểu tại sao).

Microsoft không chỉ nổi tiếng với các sản phẩm công nghệ cao mà còn được biết đến như một điển hình về kiểu phỏng vấn gây căng thẳng cho ứng viên với những câu đố mẹo, những bài toán kì quặc. Kiểu tuyển người “lạ đời” này đã góp phần không nhỏ trong việc tạo nên sự khác biệt giữa tập đoàn huyền thoại Microsoft với các công ty khác.

Trong cuốn sách "Làm thế nào dịch chuyển núi Phú Sĩ?" của William Poundstone đã giới thiệu nhiều về kiểu phỏng vấn lạ đời này của Microsoft. Trong loạt bài này xin giới thiệu các đáp án "có lý" cho các câu hỏi có vẻ "vô lý" này.

Microsoft sử dụng những câu đố logic và những câu hỏi "vô lý" nhằm đánh giá khả năng giải quyết vấn đề của ứng viên chứ không phải tìm kiếm kỹ năng chuyên biệt nào. Trước hết xin đăng một loạt những câu hỏi “khó chịu” và đáp án sẽ có trong các bài tiếp theo. Nhưng nếu bạn có hứng thú với chúng xin cho ý kiến ở mục nhận xét:

- Làm thế nào có thể biết được trọng lượng của một chiếc máy bay mà không sử dụng bàn cân?

- Tại sao hầu hết các nắp cống trên đường có hình tròn mà không phải là hình vuông?

- Tại sao khi soi gương, vị trí trái phải đổi chỗ cho nhau mà không phải là trên dưới?

- Mỗi giờ có bao nhiêu lít nước chảy từ sông Mississippi ngang qua New Orleans?

- Tất cả băng trên sân hockey (sân chơi khúc côn cầu) nặng bao nhiêu kg?

- Làm thế nào để chỉ với một nhát cắt thẳng bạn có thể cắt làm hai phần đều nhau một chiếc bánh gatô hình chữ nhật đã bị khoét mất một miếng bên trong cũng hình chữ nhật ở một chỗ bất kỳ với độ lớn bất kỳ và hướng trục bất kỳ?

- Bạn có thể đưa ra mẫu thiết kế như thế nào dành cho phòng tắm của Bill Gates?

- Bạn làm thế nào để có thể tìm thấy cuốn sách mình cần trong một thư viện lớn, nếu tại đây không có hệ thống thư mục, và cũng không được nhờ vào sự hỗ trợ của nhân viên thư viện.

- Chiếc chìa khóa cắm vào ổ khóa cửa xe ô tô nên được quay theo chiều nào khi mở khóa?

- Tại sao trong khách sạn khi bạn mở vòi nước nóng thì nước nóng lập tức chảy ra (trong khi tại các khu nhà ở thì phải chờ một lúc)?

- Kẹo sô-cô-la viên M&M được sản xuất như thế nào?

- Nếu bạn đang bơi trên thuyền và ném một chiếc valy từ thuyền xuống nước thì mực nước sẽ dâng lên hay hạ xuống?

- Có tất cả bao nhiêu người lên dây đàn dương cầm trên thế giới?

- Có bao nhiêu trạm xăng ở nước Mỹ?

- Giả thiết rằng bạn là một nhân viên thuế vụ. Việc bạn được giao làm đầu tiên – kiểm tra xem một công ty cung cấp dịch vụ trông trẻ có gian lận trong việc đóng thuế không? Bạn sẽ thực hiện công việc này như thế nào?

- Bạn có tám viên bi-a, một trong số chúng bị lỗi khi sản xuất nên nặng hơn những viên còn lại. Làm thế nào để chỉ sau hai lần cân so sánh, không dùng quả cân mà bạn có thể tìm được viên bi-a bị lỗi đó?

- Bạn có 5 lọ thuốc. Trong một lọ, tất cả các viên thuốc đều bị “hỏng”. Chỉ có bằng cách sử dụng bàn cân, bạn mới có thể xác định được đâu là viên thuốc “bình thường”, đâu là viên“hỏng”. Tất cả những viên bình thường” đều nặng 10g mỗi viên, trong khi mỗi viên “hỏng” chỉ có trọng lượng 9g. Làm thế nào sau chỉ một lần cân bạn có thể xác định được đâu là lọ thuốc hỏng?

- Trên một hình tam giác đều ở 3 đỉnh có 3 con kiến. Mỗi con bắt đầu chuyển động thẳng theo một hướng bất kỳ theo cạnh tam giác đến một góc khác. Xác suất của sự việc không có con kiến nào đụng nhau là bao nhiêu?

- Có bốn con chó đứng tại 4 góc của một hình vuông. Mỗi con chó bắt đầu đuổi một con chó khác đứng gần nó theo chiều kim đồng hồ. Những con chó chạy với tốc độ bằng nhau và luôn đổi hướng để nhắm thẳng đến kẻ láng giềng theo chiều kim đồng hồ của mình. Hỏi sau bao nhiêu lâu thì những con chó gặp nhau? Và chúng gặp nhau ở đâu?

- Bạn có b cái hộp và n tờ giấy bạc một đô la. Hãy chia tiền vào các hộp sau đó niêm phong hộp lại. Bạn chia thế nào để không cần mở hộp ra có thể lấy bất kỳ một số tiền nào từ 1 đến n đô la. Hỏi có những giới hạn ràng buộc nào dành cho b và n?

- Bạn có 3 giỏ hoa quả. Giỏ thứ nhất chỉ toàn táo, giỏ thứ hai chỉ toàn cam, giỏ thứ ba lẫn lộn cam và táo. Bạn không nhìn thấy trong mỗi giỏ có loại quả gì. Mỗi giỏ đều có một nhãn hiệu nhưng các nhãn hiệu đều ghi sai. Bạn được phép nhắm mắt thò tay vào một giỏ bất kỳ để lấy ra một quả và mở mắt nhìn quả đó. Làm thế nào có thể xác định được trong mỗi giỏ chứa loại quả nào?
-Một đứa trẻ có thể đi trên đoạn đường nhựa thẳng với tốc độ 2 km/giờ hoặc đi trên bãi cát 2 bên đường với tốc độ 1 km/giờ. Hãy vẽ hình khu vực mà đứa trẻ có thể tới sau 2 giờ kể từ khi xuất phát từ một điểm trên đường nhựa. Đoạn đường và bãi cát 2 bên đường coi như vô tận. Không tính ảnh hưởng của người khác hoặc các chướng ngại vật.

- Tại một làng quê có 50 cặp vợ chồng, các ông chồng đều phản bội vợ. Bất cứ người phụ nữ nào trong làng cũng lập tức biết ngay nếu có ai đó trong số các ông chồng khác vừa phản bội vợ mình (bạn biết đấy, chuyện đồn đại lan đi rất nhanh ở các thị trấn nhỏ), nhưng lại không biết nếu đó là chồng mình (kẻ bị phản bội thường là người cuối cùng biết về nỗi đau khổ của mình). Luật của thành phố buộc người phụ nữ, nếu có bằng chứng về sự phản bội của chồng, phải giết anh ta ngay trong ngày hôm đó. Không ai có thể trái lệnh này. Một lần, có nữ hoàng vốn nổi tiếng là người không bao giờ phán đoán sai, đến thăm làng này. Bà thông báo với dân chúng rằng, ít nhất có một người đàn ông của thành phố đã phản bội vợ. Hỏi chuyện gì sẽ xảy ra?

Thực tế, những câu hỏi dạng này được người trong nghề gọi là những câu hỏi không có đáp án bởi thực ra không ai biết đáp án chính xác là gì. Các chuyên gia phỏng vấn sử dụng chúng vì họ tin rằng với cách này, họ có thể đánh giá được năng lực trí tuệ, khả năng sáng tạo và cách suy nghĩ “vượt ra ngoài khuôn khổ” của ứng viên - những đặc tính cần thiết để tồn tại trên thương trường đầy cạnh tranh khốc liệt như hiện nay.

P.S: Những câu trả lời "có lý" cho các câu hỏi trên sẽ được DongPhD đưa ra vào mùng Một Tết Kỷ Sửu. Tuy nhiên, trước hết các bạn hãy suy nghĩ và tự trả lời xem sao.

Bài liên quan: Phần 1 - Phần 2 - Phần 3 - Phần 4 - Phần 5 - Phần 6

Trong phần 2, chúng tôi có nói về quy tắc Siamese để lập ma phương lẻ nhưng chưa chi tiết. Bây giờ xin nói kĩ hơn theo yêu cầu của một số bạn đọc, thông qua ma phương 5 x 5.

Quy tắc Siamese

  • Số 1 luôn viết ở ô chính giữa của dòng 1.
  • Khi mũi tên đi ra ngoài 1 cạnh thì sẽ đi vào cạnh đối diện với cạnh đó (xem vòng màu lam và vòng màu đỏ)
  • Khi mũi tên gặp góc trên cùng bên phải (ở đây là ô chứa số 15) thì sẽ chạy xuống ô nằm ngay bên dưới (Vòng màu lục)
  • Khi mũi tên gặp 1 ô đã có số trong đó rồi (Vòng màu vàng, ô chứa số 1) thì sẽ đi xuống ô nằm ngay bên dưới.Cứ như thế cho đến khi hết các ô trong ma phương.


Tiếp theo, chúng tôi giới thiệu thêm một cách khác để giải ma phương bậc chẵn dạng 4n+2 sử dụng Siamese. Đặt x=4n+2 và thực hiện các phép toán sau (x^2)/2, (3x^2)/4, (x^2)/4. Chẳng hạn, xét n=3, khi đó x = 4x3 + 2 = 14 và (x^2)/2 = (14^2)/2 = 98,(3x^2)/4 = 147, (x^2)/4 = 49. Chia ma phương 14 x 14 thành 4 ma phương nhỏ 7 x 7.

  • Dùng Siamese, điền số vào ma phương nhỏ 7 x 7 nằm ở trên bên trái. Sau đó copy nó vào 3 ma phương nhỏ còn lại, tức là 4 ma phương nhỏ này hoàn toàn giống nhau, ta có bảng 1:

Quy tắc Siamese

  • Thay các số 0,(x^2)/2 = (14^2)/2 = 98,(3x^2)/4 = 147,(x^2)/4 = 49 vào ma phương trống 14x14 ta được bảng 2:

Quy tắc Siamese

  • Cộng bảng 1 và bảng 2 với nhau thì được bảng 3:

Quy tắc Siamese

  • Lập bảng 4, gồm các số cần cộng thêm hay trừ đi như sau:
    Đối với ô 7 x 7 màu trắng (tức là ô 7 x 7 ở trên bên trái) thì: n=3 cột đầu tiên là cộng thêm (3x^2)/4 = 147. Nhưng đối với hàng giữa thì ô đầu tiên không thay đổi, n=3 ô tiếp theo cộng thêm (3x^2)/4 = 147.
    Đối với ô 7 x 7 màu vàng (tức là ô 7 x 7 ở dưới bên trái) thì: n=3 cột đầu tiên là trừ đi (3x^2)/4 = 147. Nhưng đối với hàng giữa thì ô đầu tiên không thay đổi, n=3 ô tiếp theo trừ đi (3x^2)/4 = 147.
    Đối với ô 7 x 7 màu xanh (tức là ô 7 x 7 ở trên bên phải) thì: n-1=2 cột đầu tiên (tính từ phải sang) là trừ đi (x^2)/4 = 49.
    Đối với ô 7 x 7 màu hồng (tức là ô 7 x 7 ở dưới bên phải) thì: n-1=2 cột đầu tiên (tính từ phải sang) là cộng thêm (x^2)/4 = 49.

Quy tắc Siamese

  • Lấy bảng 3 cộng với bảng 4 ta có bảng 5 là kết quả cần tìm.

Photobucket



Đã đăng: Ma phương: Phần 1: Cách lập ma phương lẻ - Phần 2: Cách lập ma phương chẵn

Những hình ảnh gây ảo giác - Phần 4. Đây là những kiệt tác nghệ thuật. Hãy quan sát thật kĩ, bạn sẽ thấy nhiều điều thú vị !

Hinh gay ao giac, nhung hinh anh gay ao giac phan 4Hinh gay ao giac, nhung hinh anh gay ao giac phan 4
Hinh gay ao giac, nhung hinh anh gay ao giac phan 4
Hinh gay ao giac, nhung hinh anh gay ao giac phan 4
Hinh gay ao giac, nhung hinh anh gay ao giac phan 4
Hinh gay ao giac, nhung hinh anh gay ao giac phan 4
Hinh gay ao giac, nhung hinh anh gay ao giac phan 4
Hinh gay ao giac, nhung hinh anh gay ao giac phan 4
Hinh gay ao giac, nhung hinh anh gay ao giac phan 4
Hinh gay ao giac, nhung hinh anh gay ao giac phan 4
Hinh gay ao giac, nhung hinh anh gay ao giac phan 4
Hinh gay ao giac, nhung hinh anh gay ao giac phan 4
Hinh gay ao giac, nhung hinh anh gay ao giac phan 4

Bài liên quan:

Cách lập Ma phương chẵn:

Nói chung là phức tạp hơn ma phương lẻ và ta chia chúng ra 2 loại là ma phương cấp 4n (n >= 1) và cấp 4n + 2 (n >= 1).
Đối với ma phương cấp 4n thì chỉ cần chia hình vuông ra làm các nhóm nhỏ mỗi nhóm có 4 dòng, 4 cột. Vẽ tất cả các đường chéo chính của các nhóm nhỏ này. Sau đó thì ta tiến hành đánh số từ trái qua phải, từ trên xuống dưới đối với các ô nằm trên các đường chéo.

Cách lập ma phương chẵn


Sau đó ta lại đánh số từ phải sang trái, từ dưới lên trên đối với các ô còn lại.


Cách lập ma phương chẵn


Đối với ma phương cấp 4n + 2 ( không có ma phương cấp 2). Ta sẽ chia nhỏ hình vuông ra các ô lớn. Mỗi ô lớn có 2 ô dọc, 2 ô ngang. Sau đó thì tiến hành đi các ô lớn như cách di chuyển khi thiết lập ma phương lẻ. Kết hợp với quy tắc đi riêng cho các ô nhỏ (quy tắc LUX(nguồn gốc của nó là do các cách viết ở hình vẽ dưới đây của J. H. Conway). Trong đó 1 ma phương sẽ có tổng cộng n + 1 dòng L, đúng 1 dòng U và n – 1 dòng X. Luôn có 1 chữ U ở trung tâm ma phương và ta sẽ hoán đổi vị trí với L trên nó. Sau đó dùng phương pháp Siamese cho ma phương lẻ cho ô chính giữa hàng trên cùng ta có kết quả. Nội dung phương pháp Siamese: Bắt đầu từ số 1(chính giữa ở hàng cuối cùng) đi theo hướng mũi tên đến số 3(ô cuối của mũi tên), sau đó chuyển số 3 qua phía đối diện, ...còn lại bạn đọc tự rút ra quy luật.

Cách lập ma phương chẵn


Áp dụng cho ma phương cấp 10. Lúc này ta có n = 2 nên sẽ có n + 1 = 3 dòng chữ L, 1 dòng chữ U và n – 1 = 1 dòng chữ X. Kết hợp Siamese cho ma phương lẻ và LUX ta có kết quả.

Cách lập ma phương chẵn

Ngoài ra các bạn có thể xem thêm những điều thú vị khác về ma phương ở các link sau:
    1. Tô Đồng, Một Vài Đặc Tính Của Ma Phương, Download
    2. Mutsumi Suzuki, Magic squares, Link
    3. Mathforum http://mathforum.org/alejandre/magic.square.html
    4. Mathworld http://mathworld.wolfram.com/MagicSquare.html
Xem thêm:
Phần 1 - Cách lập ma phương lẻ

Phần 3 - Quy tắc Siamese

Ma phương (Magic square) - Phần 1: Cách lập ma phương lẻ

Ma phương (phương là vuông, ma thì ai cũng biết) là một ma trận vuông được tạo ra từ một dãy số nguyên liên tiếp (hoặc là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng gồm các số tự nhiên với công sai là D, số hạng đầu là a, trong đó tổng các phần tử nằm trên mỗi hàng, mỗi cột và đường chéo chính đều có giá trị như nhau gọi là hằng số ma phương. Hằng số này lần lượt bằng




Cũng vì tính chất này mà người ta đã gọi nó là magic square (hình vuông ma thuật).
Ma phương đã được biết đến từ rất lâu như trong Hà Đồ, Lạc Thư của người Trung Quốc (xem hình trên). Ngày nay người ta đã biết đến rất nhiều loại ma phương và các đồ hình biến hóa của chúng. Trong bài viết này ta sẽ trình bày về cách thiết lập các ma phương. Ma phương gồm hai loại chính là ma phương lẻ và ma phương chẵn.
Cách lập Ma phương lẻ:
Vẽ một hình vuông chính với các ô lưới bên trong với số dòng và cột như ma phương mốn thiết lập. Sau đó vẽ thêm các ô vuông phụ từ 4 cạnh theo kểu tháp ta được một hình phụ. Sau đó các bạn đánh số liên tiếp trên các ô vuông nằm trên đường chéo của hình mới này. Sau đó chuyển các số trên các ô vuông phụ vào trong hình vuông chính trong đó các số ở ngoài cùng bên phía trái qua ô vuông trống phía ngoài cùng bên đối diện của hình vuông chính.
Chẳng hạn xét một ma phương cấp 5
Ma phương (Magic square) - Phần 1: Cách lập ma phương lẻ

Một ma phương thì có nhiều lời giải cho nó, ví dụ như ma phương cấp 3
Ma phương (Magic square) - Phần 1: Cách lập ma phương lẻ
Xem thêm:
Phần 2: Cách lập ma phương chẵn
Phần 3: Quy tắc Siam

Study = Fail


Girls = Evil


Ảnh hưởng của nghề nghiệp

Các nhà khoa học tổ chức một thí nghiệm để chứng minh về ảnh hưởng của nghề nghiệp đến hành vi ứng xử. Họ đưa một kỹ sư, một nhà vật lý và một nhà toán học vào các phòng riêng biệt trong đó có một hộp thức ăn nhưng lại không có cái mở hộp.
Một ngày sau, các căn phòng được mở ra lần lượt.
Trong phòng thứ nhất, anh kỹ sư đang ngáy khò khò, với một cái hộp méo mó trống rỗng vì đã được mở ra. Khi được hỏi, anh ta giải thích rằng khi đói, anh ta đập cái hộp cho đến vỡ ra thì thôi.
Trong căn phòng thứ hai, nhà vật lý đang đọc các đẳng thức với cái hộp được mở ra từ phía đáy. Khi được hỏi, anh ta giải thích rằng vì quá đói đã nghiên cứu những điểm chịu áp lực của hộp và tác dụng lực lên, và thế là bụp.
Trong căn phòng thứ ba, nhà toán học đang toát mồ hôi, mồm lẩm bẩm:- Giả sử rằng có cái mở hộp, giả sử rằng có cái mở hộp...


Giáo sư logic

Một giáo sư môn logic học bị mất kính. Ông bèn suy luận: Ai lấy cắp? Đương nhiên là kẻ cắp rồi. Và tên này có thể bị cận thị, có thể không. Có thể hắn đã có kính, có thể chưa có. Nhưng nếu chưa có làm sao hắn có thể trông thấy kính của mình? Điều này chứng tỏ hắn không bị cận thị. Mà không bị cận thị thì đâu cần tới kính. Từ những giả thuyết trên, có thể kết luận là không ai lấy kính của mình cả. Chắc chắn nó nằm ở đâu đây thôi. Nhưng mình đã nhìn khắp rồi, không thấy gì cả. Mà mình nhìn được như vậy có nghĩa là mình đang đeo kính. A đúng rồi, kính đang nằm trên mũi của mình.

Dưới đây là một nghịch lý hình học, tương tự như nghịch lý "Lỗ hổng trong tam giác" (xem ở đây). Sau khi chia hình vuông 8× 8 ban đầu thành 2 tam giác và 2 hình thang nhỏ, ta di chuyển và sắp xếp lại thì được một hình chữ nhật kích thước 13x5. Như vậy hóa ra 8x8=13x5, tức 64 = 65. (Nói thêm một chút : chữ Hán trong tam giác màu đỏ là chữ Giáp, tam giác màu lục có tên là Ất, hình thang màu xanh da trời là Bính, hình thang màu cam là Đinh. Hai chữ Hán phía ngoài hình vuông nghĩa là diện tích).


Bạn giải thích thế nào về nghịch lý này?
Và đây là lời giải thích


Lưu ý rằng "đường chéo" ở "hình chữ nhật" thứ hai thật ra là một đường gấp khúc. Phóng to ra một chút ta có hình sau.

Cũng thật khó để biết được đâu là bản gốc, đâu là bản sao. Tuy nhiên sau khi post bài Nghiệm duy nhất là em (tiêu đề do tôi tự đặt), thì một bạn tên scree lại gửi ở mục comment một loạt bài. Trong đó có bài "Nghiệm của đời anh" na ná như "Nghiệm duy nhất là em", nghe có vẻ hay hay...

NGHIỆM CỦA ĐỜI ANH

Lối vào tim em như một đường hàm số
Uốn vòng vèo như đồ thị hàm sin
Anh tìm vào tọa độ trái tim
Mở khoảng nghiệm có tình em trong đó
Ôi mắt em phương trình để ngỏ
Rèm mi mịn màng nghiêng một góc anpha
Mái tóc em dài như định lí Bunhia
Và môi em đường tròn hàm số cos
Xin em đừng bảo anh là ngốc
Sinh nhật em anh tặng trái cầu xoay
Và đêm Noel hình chóp cụt trên tay
Anh giận em cả con tim thổc thức
Mãi em ơi phương trình không mẫu mực
Em là nghiệm duy nhất của đời anh.

Hãy vào đây xem lại bài nghiệm duy nhất là em để so sánh.

  1. l + ll + lll = llll. Mỗi gạch là 1 que diêm . Bạn hãy di chuyển 1 trong các que ở VT sang VP sao cho lúc đó VT bằng kết quả bên VP (Chỉ được di chuyển 1 que)
  2. Các bạn có 3 que diêm , hãy xếp chúng thành 1 số, sao cho số đó lớn hơn 3 nhỏ hơn 4, mà không được bẽ các que diêm.
  3. Cho bạn 4 que diêm làm sao ta có 4 tam giác?
  4. Với 4 que diêm, hãy sử dụng các phép toán có thể để có kết quả bằng 1.
  5. Hãy xếp 6 que diêm thành 4 hình tam giác đều có cạnh bằng độ dài que diêm.
    Cũng với 6 que diêm bạn hãy xếp thành 2 hình tròn (cái này đòi tư duy cực cao)
  6. Với 6 que diêm bạn có thể xếp thành 6 hình tam giác được không?
  7. Với 36 que diêm đã được xếp như hình dưới.
    Bạn đếm được bao nhiêu hình vuông?
    Bạn hãy nhấc ra 4 que diêm để chỉ còn 4 hình vuông được không?

Đáp số:


  1. l + ll + lll = llll, sai vì 1 + 2+ 3 sao bằng 4
    Bây giờ mình chỉ cần chuyển 1 que, ở số nào cũng được bên VT
    l + ll + ll = lllll
    1+ 2+ 2 = 5

  2. Pi


  3. l - 1 l hoặc căn bậc hai của 1.


  4. Xếp số 4 La Mã và một tam giác đều bên cạnh.
    Xếp thành tứ diện đều có 6 cạnh là 6 que diêm trên
    111-11=100. Hai số không là 2 hình tròn!!!???


  5. Nhìn vào hình vẽ, ta thấy có 2 loại hình vuông, hình vuông có cạnh là 1 que diêm và hình vuông có cạnh là 2 que diêm.
    Hình vuông có cạnh là 1 que diêm gồm có 13 hình, hình vuông có cạnh là 2 que diêm gồm có 4 hình. Vậy có tất cả là 17 hình vuông.
    Mỗi que diêm có thể nằm trên cạnh của nhiều nhất là 3 hình vuông, nếu nhặt ra 4 que diêm thì ta bớt đi nhiều nhất là : 4 x 3 = 12 (hình vuông), còn lại 17 - 12 = 5 (hình vuông). Như vậy không thể nhặt ra 4 que diêm để còn lại 4 hình vuông được.
Có ai có đáp án khác không?

Dành cho bạn đọc: Trò chơi Bốc diêm (Xưa như Trái đất!)

Trên bàn có 3 dãy que diêm, số lượng que diêm của các dãy này lần lượt là 3, 5 và 8. Hai bạn D và Q chơi trò chơi sau: Mỗi bạn đến lượt mình được quyền (và phải) bốc một số que diêm bất kỳ từ một dãy trên. Người thắng là người bốc được que diêm cuối cùng.
Ai là người thắng cuộc trong trò chơi trên? Và bạn đó phải bốc diêm như thế nào? Các bạn hãy cùng suy nghĩ với D và Q nhé.

2+2=?


Một nhà toán học, một người kế toán và một nhà kinh tế cùng đi xin việc.
Trong cuộc phỏng vấn, người ta hỏi nhà toán học: “hai cộng hai bằng mấy?”. Nhà toán học trả lời: “Bằng bốn”. “Có đúng bằng bốn không?”, người tuyển việc hỏi lại. Nhà toán học nhìn lại người phỏng vấn một cách ngờ vực rồi khẳng định: “Vâng, chính xác là bằng bốn”.

Người ta lại hỏi người kế toán cùng câu hỏi đó “hai cộng hai bằng mấy?” và được trả lời: “Tính trung bình là bằng bốn, cộng trừ 10 phần trăm”.

Người ta lại hỏi nhà kinh tế học cùng câu hỏi đó “hai cộng hai bằng mấy?”. Nhà kinh tế đứng lên, khoá cửa, đóng rèm, ngồi xuống cạnh người phỏng vấn và hỏi lại: “Vậy ông muốn bằng bao nhiêu?”


e=1

Định lý: e=1

Chứng minh: 2*e = f;

2^(2*pi*i)e^(2*pi*i) = f^(2*pi*i);

e^(2*pi*i) = 1


Do đó:2^(2*pi*i) = f^(2*pi*i),

2=f

Vì vậy:e=1




Con mèo đen


Một nhà toán học, một nhà kinh tế lý thuyết và một nhà kinh tế lượng được yêu cầu tìm một con mèo đen (giả định) trong một căn phòng đóng kín tối om.
Nhà toán học điên dại cố tìm bắt con mèo đen không có thật trong căn phòng tối thui và cuối cùng phải vào bệnh viện tâm thần.
Nhà kinh tế học lý thuyết không thể bắt được con mèo không có thật trong căn phòng tối, nhưng ra khỏi phòng và hãnh diện tuyên bố rằng mình đã xây dựng được một mô hình mô tả các chuyển động của ông ta một cách cực kỳ chính xác.
Nhà kinh tế lượng cẩn trọng bước vào căn phòng tối, mất một giờ đồng hồ để tìm con mèo đen giả định và kêu lên ở trong đó rằng mình đã tóm được cổ con mèo.



Trong mục comment của bài Nghiệm duy nhất là em, một bạn tên Danh đã post một bài thơ rất hay với nhan đề "Thơ tình Toán học". Tuy nhiên nhan đề này nghe có vẻ chung chung nên tôi tạm đặt lại như vậy. Nếu tôi nhớ không nhầm thì tác giả của bài thơ này là Lê Thống Nhất.


Ánh xạ cuộc đời đưa anh đến với em
Qua những lang thang trăm nghìn toạ độ
Em số ảo ẩn mình sau số mũ
Phép khai căn em biến hoá khôn lường
Ôi cuộc đời đâu như dạng toàn phương
Bao kỳ vọng cho khát khao tiến tới
Bao biến số cho một đời nông nổi
Phép nội suy từ chối mọi lối mòn
Có lúc gần còn chút Epsilon
Em bỗng xa như một hàm gián đoạn
Anh muốn thả hồn mình qua giới hạn
Lại chìm vơi cạn mãi giữa phương trình
Tình yêu là định lý khó chứng minh
Hai hệ tiên đề chênh vênh xa lạ
Bao lô gic như giận hờn dập xoá
Vẫn hiện lên một đáp số cuối cùng
Mẫu số niềm tin đâu dễ quy đồng
phép chiếu tình yêu nhiều khi đổi hướng
Lời giải đẹp đôi luc do lầm tưởng
Ôi khó thay khi cuộc sống đa chiều
Bao chu kỳ, bao đợt sóng tình yêu
Anh khắc khoải cơn thuỷ triều cực đại
Em vẫn đó bờ nguyên hàm khờ dại
Nơi trái tim anh,
em mãi mãi là hằng số vô biên

Cần một người thầy tâm huyết và một cách học hợp lý!
Lêôna Ơle, có lẽ sẽ không thể trở thành nhà toán học lỗi lạc đến thế nếu thiếu thời ông không gặp được người thầy tâm huyết. Khi còn đang học phổ thông tại trường trung học Baden, Ơle đã dành toàn bộ thời gian rỗi cho toán. Ông tham dự tất cả các bài giảng của giáo sư toán nổi tiếng Giôhan Bécnuli tại trường Đại học Baden. Giáo sư tức khắc nhận ra tài năng đặc biệt của Ơle và mời cậu đến nhà mình học thêm. Cách dạy thêm của Bécnuli cũng đặc biệt.
Ông không dạy trực tiếp mà hướng dẫn cậu học trò tự học. Và cứ mỗi tuần, vào ngày thứ 7, Ơle lại đến thầy để hỏi về những chỗ chưa hiểu trong các phần đã đọc. Ơle say mê và sung sướng với cách học như thế: “Cách học này giúp tôi mau chóng đạt được mục đích mong muốn. Mỗi lần giáo sư giúp tôi loại bỏ một vướng mắc, thì lập tức tôi vượt qua được hàng chục chướng ngại khác. Tất nhiên đó là phương pháp tốt nhất để đạt được những thành tựu khả quan trong toán học”. Bản thân Ơle về sau, ở nhiều bản thảo của mình, ngoài nội dung chính ông còn ghi chép tỉ mỉ quá trình làm việc, mày mò, suy nghĩ, vượt qua những khó khăn để đi tới kết quả. Đây chính là những tư liệu quý giá để người đi sau có thể nghiên cứu, học hỏi, rút kinh nghiệm. Điđơrô, nhà triết học nổi tiếng người Pháp, chủ biên bộ Bách khoa toàn thư đồ sộ từng phát biểu: “Tôi sẵn sàng đánh đổi tất cả những gì mà tôi đã viết để chỉ lấy một trang trong các tác phẩm của ngài Ơle”.
Toán học dành cho người thân
Bledơ Paxcan (1623-1662) nhà toán học người Pháp, thời còn sinh viên, một lần đi chơi về rất khuya, Paxcan thấy bố mình vẫn chong đèn, cặm cụi đánh vật với phép cộng trừ của hàng nghìn con số. Paxcan nảy sinh ý tưởng và chỉ một thời gian sau cậu mang tặng bố một món quà đặc biệt. Cậu đã dồn bao tâm huyết vào món quà này và hy vọng nó sẽ giúp bố đỡ nhức đầu khi tính toán. Chiếc máy tính đầu tiên đã ra đời như thế, ra đời trong sự trìu mến và tình thương của người con dành cho người cha. Đừng bao giờ đánh mất niềm tin Lôbasépxki N. I. (1792-1856) nhà toán học người Nga, người đã sáng lập ra môn hình học Phi Ơclít, mở ra một kỷ nguyên mới cho toán học hiện đại. Thế nhưng, lúc sinh thời, lý thuyết này của ông không được người đời chấp nhận. Không một ai ủng hộ, chung quanh toàn là sự chế giễu, thờ ơ lãnh đạm, mà không chỉ một ngày, một thời mà kéo dài suốt cả cuộc đời của ông. Đặc biệt là vào cuối đời khi nhiều bất hạnh giáng xuống dồn dập: Con trai cả chết, ông bị bãi chức ở Đại học Kazan, tình hình kinh tế túng quẫn, nhưng ông không hề nao núng, vẫn tin tưởng ở khoa học. Trước khi từ giã cõi trần, ông bị mù nhưng vẫn không thôi nghiên cứu để hoàn thiện môn hình học Phi Ơclít của mình. Ông đã đọc cho học trò ghi một công trình mới “Siêu hình học”, trong đó ông chỉ rõ hình học Ơclít chỉ là mộ trường hợp riêng của hình học Phi Ơclít. Ông qua đời năm 1856 và phải hàng chục năm sau người ta mới thật sự công nhận đóng góp vỹ đại của ông cho toán học. Chính niềm tin đã khắc tên Lôbasépxki vào trang vàng của lịch sử toán học thế giới.
... Và lời nhắn gửi cuối cùng
Poaxông X. Đ. (1781-1840), nhà toán học người Pháp, là một người có nhiều phát minh quan trọng trong lĩnh vực cơ học thiên thể và cơ học lý thuyết, toán học lý thuyết và toán lý. Năm 59 tuổi, Poaxông ốm nặng, khó có thể qua khỏi. Gia đình và bạn bè tập trung bên giường bệnh hỏi ông có muốn nhắn lại điều gì không? Poaxông, người đã dành trọn cả cuộc đời cho toán học, chỉ nhắc lại: “Giá như tôi được sống thêm một cuộc đời nữa thì tôi cũng sẽ làm toán như tôi đã làm!”. Lời nhắn gửi của Poaxông cũng chính là điều mà chúng tôi tâm đắc. Mỗi người đều có một duyên phận. Nếu bạn được xe duyên với toán thì hãy dũng cảm đón nhận, sống hết mình, yêu hết mình và khi gặp khó khăn hãy nhớ lời khuyên của Giăng Đalămbe (1717-1783): “Hãy tiến lên, hãy tiến lên phía trước, rồi bạn sẽ có được niềm tin!”.
(Theo Nguyễn Như Mai, Lê Nguyên Long, Phạm Ngọc Toàn, Kể chuyện các nhà toán học, NXB Kim Đồng, 2007.)

Nhìn kỹ mặt đất trước khi ngước nhìn bầu trời
Talét (624-547 trước Công nguyên), nhà toán học đầu tiên của Hy Lạp cổ đại, thuở nhỏ là một người rất yêu thiên nhiên. Có lần ở trong vườn, Talét mải mê ngắm nhìn các vì sao, vừa ngắm vừa đi thụt lùi, bất ngờ bị thụt xuống hố, ngã lăn quay. Bà vú nuôi vội chạy đến đỡ và ca cẩm: “Tôi đã bảo mà, cậu muốn nhìn lên trời cao thì cứ việc nhìn, nhưng trước tiên phải nhìn kỹ mặt đất đã chứ”. Lời khuyên đó đã theo Talét suốt cả cuộc đời: “Muốn nhìn xa thấy rộng, muốn để cho trí tuệ vươn tới những vì sao xa vời, trước hết phải hiểu tường tận những sự vật quanh ta và những kiến thức cơ sở”.

Không gì mạnh bằng niềm đam mê

Nhà toán học người Tiệp Khắc Bécna Bônxanô kể lại: Một lần về nghỉ hè ở Praha ông bị cảm nặng. Người rét run và cảm thấy đau nhừ khắp cơ thể. Để khuây khỏa, ông đã lấy cuốn Những nguyên lý của Ơclít ra đọc. Càng đọc ông càng ngạc nhiên về cách trình bày mới mẻ của tác giả. Sự tài tình của Ơclít đã làm cho ông vui thích, khoan khoái đến nỗi cảm thấy hoàn toàn khỏi bệnh.

Học gì, làm gì cũng được nhưng phải giỏi!

Vũ Hữu (1443-1530), tác giả bộ sách toán cổ nhất nước ta Lập thành toán pháp dạy các phép tính toán từ thường thức đến phức tạp. Thuở nhỏ, Vũ Hữu học rất giỏi, nổi tiếng khắp huyện Đường An (nay thuộc tỉnh Hải Dương). Em ruột Vũ Hữu là Vũ Phong thì lại rất say mê vật, ít ngó ngàng đến sách vở. Người bác sốt ruột, gọi Vũ Hữu đến bảo: “Cháu phải cấm em cháu vật, kẻo hàng xóm láng giềng người ta chê cười”. Vũ Hữu thưa: “Thưa bác, cháu mà bỏ học đi tập vật thì thua em cháu. Em cháu vật giỏi, bây giờ mà phải bỏ thì phí quá. Miễn là giỏi thì làm nghề gì cũng quý ạ, còn lười biếng thì học gì, làm gì cũng bị người ta chê cười...”. Quả đúng như vậy, hai anh em Vũ Hữu về sau, anh được tôn là “trạng toán” còn em là “trạng vật” đều mang lại vinh dự cho quê hương.


(Theo Nguyễn Như Mai, Lê Nguyên Long, Phạm Ngọc Toàn, Kể chuyện các nhà toán học, NXB Kim Đồng, 2007.)

Trong mục comment của bài viết trước, một số bạn hỏi có thêm nhiều chuyện lạ khác không? Câu trả lời là có. Thật vậy,...

Image Hosting





Thuần túy vs ứng dụng

Một nhà toán học thuần túy và một nhà toán học ứng dụng được yêu cầu tính xem 2×2.
Lời giải của nhà toán ứng dụng như sau:
Ta có 2 × 2 = 2 ×1/(1-1/2).

Nhân tử thứ hai ở vế phải có thể biểu diễn dưới dạng tổng của cấp số nhân
1/(1-1/2) = 1 + 1/2 +1/4 + 1/8 + ....
Cắt các số hạng kể từ số hạng thứ 3 trong chuỗi trên ta có thể xấp xỉ
2 ×2 = 2 ×(1 +1/2) = 3
Lời giải của nhà toán thuần túy là:


Ta có


2 × 2 = (-2) ×1/(1-3/2).


Nhân tử thứ hai ở vế phải có thể biểu diễn dưới dạng tổng của cấp số nhân


1/(1-3/2) = 1 + 3/2 +9/4 + 27/8 + ...


Chuỗi này phân kì vậy. 2 × 2 không tồn tại. !!!



Ta sẽ đạo hàm ngươi


Trong một ngõ hẹp tối tăm đôi bạn hàm số gặp phép toán đạo hàm.
"Tránh đường cho ta đi nếu không ta sẽ đạo hàm nhà ngươi đến 0"- Phép toán đạo hàm chỉ thấy tên hằng số.
- Thử coi - Ta là ex.
Lại ngõ hẻm đó vào một đêm tối tăm, ex lại gặp một phép toán đạo hàm khác.
-"Tránh đường cho ta đi nếu không ta sẽ đạo hàm nhà ngươi đến 0"
-Thử coi - Ta là ex.
Thế thì ngươi chớ có trách ta, ta là d/dy.




1 = 2?

Mục đích của chúng ta là chứng minh 1 = 2.

Để ý rằng:

1 = 1^1 = 1

2 + 2 = 2^2 = 4

3 + 3 + 3 = 3^2 = 9

4 + 4 + 4 + 4 = 4^2 = 16

và một cách tổng quát:

x + x + ..... + x = x^2

\___ x lần ___/

Đạo hàm hai vế ta được:

1 + 1 + ..... + 1 = 2 x

\___ x lần ___/

Suy ra 1 .x = 2 x

Giản ước x khi nó khác 0 ta có 1 = 2. Sai ở đâu nhỉ?

Bạn có lời bình nào cho các chuyện này không?


Trong bài đăng trước (xem ở đây), quyndc đã đặt câu hỏi lỗ hổng trên là do đâu. Chẳng qua là là do nét vẽ hơi dày nên gây ra ảo giác. Thật ra cạnh huyền của tam giác thứ hai là một đường gấp khúc. Vẽ một cách chính xác ta có hình này



hay hình này


Góc tù do sự gấp khúc tạo ra khoảng 1800-1015' vì

(bạn hãy tự giải thích dựa vào tam giác màu lục đậm và màu đỏ). Dùng công cụ lượng giác hoặc hình giải tích, bạn sẽ thấy rằng hai hình này có diện tích bằng nhau. Chi tiết dành cho bạn đọc.

Đây là bài thơ tôi không nhớ tên người sáng tác, không nhớ tựa đề (Ai biết thì viết ở phần "nhận xét" giúp tôi).

Đường đến tim em là đường định hướng
Dù uốn nhiều như đồ thị hàm sin
Anh mãi tìm theo toạ độ trái tim
Bỗng lạc giữa khoảng tình nơi em đó
Đôi mắt em chứa bao ẩn số
Mà hàng mi nhẹ mở góc alpha
Tóc em dài như dãy số đi xa
Môi hội tụ một nụ hoa bối rối
"Ôi! Anh ngốc" - yêu sao lời em nói
Sinh nhật em anh tặng trái tròn xoay
Đên Noel hình chúp cụt trên tay
Anh bỗng hóa cây thông dâng trọn em thổn thức
Mãi mãi em ơi
Phương trình cuộc đời dù chưa giải được
Nhưng anh tin rằng...
...nghiệm duy nhất là EM.

Đây chỉ là một số tranh trong kho tàng đồ sộ của hoạ sĩ thiên tài M.C.Escher. Khi nào rảnh sẽ post tiếp.












Bài liên quan:

BACK TO TOP