Hôm nay :

Hotline: 0120 220 1889 - 0902 108 162

Hôm nay:
Chào mừng quý khách đến với website Thời Trang Cực Rẻ. Website chuyên sỉ và lẻ các mặt hàng thời trang, phụ kiện nam, nữ và trẻ em... Chúng tôi luôn mong muốn đem đến sự hài lòng cho quý khách hàng.
1 2 3 4 5

Đã đăng: Phần 1 (Giới thiệu và 3 cách chứng minh) , Phần 2 (thêm 3 cách chứng minh khác)

Cách 7:
Không mất tính tổng quát ta giả sử ageq bgeq c .
Khi đó
b+cleq c+aleq a+b
hay
dfrac{1}{b+c}geqdfrac{1}{c+a}geq dfrac{1}{a+b}
Theo BDT hoán vị thì
dfrac{a}{b+c}+dfrac{b}{c+a}+dfrac{c}{a+b}geq dfrac{b}{b+c}+dfrac{c}{c+a}+dfrac{a}{a+b}
và
dfrac{a}{b+c}+dfrac{b}{c+a}+dfrac{c}{a+b}geq dfrac{c}{b+c}+dfrac{a}{c+a}+dfrac{b}{a+b}
Cộng vế theo vế ta có kết quả mong muốn
Cách 8:
Theo Cauchy-Schwarz ta có:
sumdfrac{a}{b+c}=

ge dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}

Ta còn có :
(a+b+c)^2ge 3(ab+bc+ca)

Kết hợp lại là xong .
Cách 9:
BDT ban đầu tương đương với
dfrac{sum_{cyclic}a^3+[sum_{sym}a^2.b]+3abc}{[sum_{sym}a^2.b]+2abc}ge dfrac{3}{2}

hay :
2.sum_{cyclic}a^3ge sum_{sym}a^2.b

Theo AM-GM:
a^2.ble dfrac{a^3+a^3+b^3}{3}

Cộng theo vế 6 BDT tương tự ta có kết quả mong muốn.

(... còn tiếp...)

« Trang trước Trang chủ Trang sau »

BACK TO TOP