Hôm nay :

Hotline: 0120 220 1889 - 0902 108 162

Hôm nay:
Chào mừng quý khách đến với website Thời Trang Cực Rẻ. Website chuyên sỉ và lẻ các mặt hàng thời trang, phụ kiện nam, nữ và trẻ em... Chúng tôi luôn mong muốn đem đến sự hài lòng cho quý khách hàng.
1 2 3 4 5

Đã đăng: Phần 1 (Giới thiệu và 3 cách chứng minh)
Cách 4:
Đặt

f(a,b,c)=

Ta sẽ chứng minh:

f(a,b,c)ge f(dfrac{a+b}{2},dfrac{a+b}{2},c)

Thật vậy,

f(a,b,c)- f(dfrac{a+b}{2},dfrac{a+b}{2},c)=dfrac{(a-b)^2.(a+b+c)}{(2c+a+b)(b+c)(a+c)}geq 0

Do đó

f(a,b,c)ge f(dfrac{a+b}{2},dfrac{a+b}{2},c)

Tiếp theo ta chỉ ra

f(dfrac{a+b}{2},dfrac{a+b}{2},c)gedfrac{3}{2}

Ta đặt

t=

Bài toán tương đương với

dfrac{2t}{c+t}+dfrac{c}{2t}ge dfrac{3}{2}

Nói cách khác

dfrac{(t-c)^2}{2t.(c+t)}ge 0

Điều này là rõ ràng.
Cách 5:
Có thể giả sử

c=

Lúc đó

sumdfrac{a}{b+c}-dfrac{3}{2}=dfrac{1}{(a+c)(b+c)}.(a-b)^2+ dfrac{a+b+2c}{2(a+b)(b+c)(c+a)}.(a-c)(b-c)

luôn không âm vì a, b, c dương và c=.
Cách 6:
Dùng phương pháp SOS.

sumdfrac{a}{b+c}-dfrac{3}{2}=sumdfrac{(a-b)^2}{2(a+c).(b+c)}ge 0


Vì a, b, c là các số dương nên bất đẳng thức cuối cùng hiển nhiên đúng.

(... còn tiếp...)

« Trang trước Trang chủ Trang sau »

BACK TO TOP